Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024509

Разберём условие: катет равен половине гипотенузы. Значит гипотенуза вдвое больше этого катета:

$$c = 2 \cdot 10 = 20$$

Теперь второй катет. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: $a^2 + b^2 = c^2$. Один катет $a = 10$, гипотенуза $c = 20$, ищем $b$:

$$b^2 = c^2 - a^2 = 20^2 - 10^2 = 400 - 100 = 300$$

Извлекаем корень и выносим множитель из-под знака корня: $300 = 100 \cdot 3$, а $\sqrt{100} = 10$.

$$b = \sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10\sqrt{3}$$

Кстати, такой треугольник — это как раз треугольник с углами $30^\circ$ и $60^\circ$.