Задание ЕГЭ по математике: В прямоугольном треугольнике катет, равный 10 , составляет…
№2. Задание без номера
ID: 00024509
В прямоугольном треугольнике катет, равный 10, составляет половину гипотенузы. Найдите гипотенузу и второй катет.
Источник: Global_EE
Решение
Разберём условие: катет равен половине гипотенузы. Значит гипотенуза вдвое больше этого катета:
c = 2 \cdot 10 = 20
Теперь второй катет. По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: a^2 + b^2 = c^2. Один катет a = 10, гипотенуза c = 20, ищем b:
b^2 = c^2 - a^2 = 20^2 - 10^2 = 400 - 100 = 300
Извлекаем корень и выносим множитель из-под знака корня: 300 = 100 \cdot 3, а \sqrt{100} = 10.
b = \sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10\sqrt{3}
Кстати, такой треугольник — это как раз треугольник с углами 30^\circ и 60^\circ.