Треугольники

Задание №23. Азы Математики

№2. Задание без номера

ID: 00024515

В прямоугольном треугольнике угол $A = 60^\circ$ , прилежащий к нему катет равен $$5$$ . Найдите гипотенузу и второй катет.

Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Если один острый угол равен $60^\circ$ , то второй острый угол равен $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$ .

Катет, прилежащий к углу $60^\circ$ , лежит напротив угла $30^\circ$ . А катет напротив угла $30^\circ$ равен половине гипотенузы.

Значит, гипотенуза вдвое больше этого катета:

$c = 2 \cdot 5 = 10$

Второй катет находим по теореме Пифагора:

$$$b^2 = 10^2 - 5^2 = 100 - 25 = 75$$$

Извлекаем корень, разложив $75 = 25 \cdot 3$ :

$b = \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$

Ответ

Гипотенуза 10, второй катет 5sqrt3 / Гипотенуза 10, второй катет 5√3 / 10; 5sqrt3 / 10; 5√3 / 10 и 5√3 / 10; 5 корень из 3 / 10; 5*sqrt(3) / Гипотенуза 10, второй катет 5sqrt(3) / Гипотенуза 10, второй катет 5*sqrt3 / 10; 5sqrt(3) / 10; 5*sqrt3

Другие задания по теме «Треугольники» (8)