ID: 00024515
В прямоугольном треугольнике угол $A = 60^\circ$, прилежащий к нему катет равен $5$. Найдите гипотенузу и второй катет.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Если один острый угол равен $60^\circ$, то второй острый угол равен $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.
Катет, прилежащий к углу $60^\circ$, лежит напротив угла $30^\circ$. А катет напротив угла $30^\circ$ равен половине гипотенузы.
Значит, гипотенуза вдвое больше этого катета:
$$c = 2 \cdot 5 = 10$$
Второй катет находим по теореме Пифагора:
$$b^2 = 10^2 - 5^2 = 100 - 25 = 75$$
Извлекаем корень, разложив $75 = 25 \cdot 3$:
$$b = \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$$