ID: 00024513
В прямоугольном треугольнике катеты равны $6$ и $8$, гипотенуза равна $10$. Найдите синус, косинус и тангенс угла, лежащего напротив катета, равного $6$.
Ответ дайте десятичной дробью, разделитель — запятая. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Для острого угла прямоугольного треугольника три отношения определяются так: синус — противолежащий катет делить на гипотенузу, косинус — прилежащий катет делить на гипотенузу, тангенс — противолежащий катет делить на прилежащий.
Наш угол лежит напротив катета $6$. Значит, для него противолежащий катет равен $6$, прилежащий равен $8$, гипотенуза равна $10$.
Синус — противолежащий на гипотенузу:
$$\sin \alpha = \frac{6}{10} = 0{,}6$$
Косинус — прилежащий на гипотенузу:
$$\cos \alpha = \frac{8}{10} = 0{,}8$$
Тангенс — противолежащий на прилежащий:
$$\operatorname{tg} \alpha = \frac{6}{8} = 0{,}75$$
Полезная проверка: тангенс равен синусу, делённому на косинус, и правда $0{,}6 : 0{,}8 = 0{,}75$.