Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024513

Для острого угла прямоугольного треугольника три отношения определяются так: синус — противолежащий катет делить на гипотенузу, косинус — прилежащий катет делить на гипотенузу, тангенс — противолежащий катет делить на прилежащий.

Наш угол лежит напротив катета $6$. Значит, для него противолежащий катет равен $6$, прилежащий равен $8$, гипотенуза равна $10$.

Синус — противолежащий на гипотенузу:

$$\sin \alpha = \frac{6}{10} = 0{,}6$$

Косинус — прилежащий на гипотенузу:

$$\cos \alpha = \frac{8}{10} = 0{,}8$$

Тангенс — противолежащий на прилежащий:

$$\operatorname{tg} \alpha = \frac{6}{8} = 0{,}75$$

Полезная проверка: тангенс равен синусу, делённому на косинус, и правда $0{,}6 : 0{,}8 = 0{,}75$.