ID: 00024514
Известно, что $\cos \alpha = 0{,}28$, причём угол $\alpha$ острый. Найдите $\sin \alpha$.
Ответ дайте десятичной дробью, разделитель — запятая.
Источник: Global_EE
Синус и косинус одного угла связаны основным тригонометрическим тождеством:
$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$
Выразим отсюда квадрат синуса:
$$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$$
Подставляем известное значение и считаем квадрат: $0{,}28^2 = 0{,}0784$.
$$\sin^2 \alpha = 1 - 0{,}0784 = 0{,}9216$$
Извлекаем корень. Угол острый, поэтому синус положительный, и минус нам не нужен.
$$\sin \alpha = \sqrt{0{,}9216} = 0{,}96$$
Проверить корень легко: $0{,}96^2 = 0{,}9216$.