Известно, что косинус альфа равно 0, 28 , причём угол альфа острый. Найдите синус альфа .

Задание ЕГЭ по математике: Известно, что косинус альфа равно 0, 28 , причём угол альфа…

ID: 00024514

Известно, что $\cos \alpha = 0{,}28$ , причём угол $\alpha$ острый. Найдите $\sin \alpha$ .

Источник: Global_EE

Синус и косинус одного угла связаны основным тригонометрическим тождеством:

$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$

Выразим отсюда квадрат синуса:

$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$

Подставляем известное значение и считаем квадрат: $0{,}28^2 = 0{,}0784$ .

$\sin^2 \alpha = 1 - 0{,}0784 = 0{,}9216$

Извлекаем корень. Угол острый, поэтому синус положительный, и минус нам не нужен.

$\sin \alpha = \sqrt{0{,}9216} = 0{,}96$

Проверить корень легко: $0{,}96^2 = 0{,}9216$ .

0,96