Задание ЕГЭ по математике: Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1: 4 .…
№2. Задание без номера
ID: 00024504
Острые углы прямоугольного треугольника относятся как 1:4. Найдите их.
Источник: Global_EE
Решение
Отношение 1:4 означает, что второй угол ровно в 4 раза больше первого. Удобно обозначить меньший угол одной буквой.
Пусть меньший острый угол равен x градусов, тогда больший равен 4x градусов.
В прямоугольном треугольнике один угол прямой, поэтому два острых угла в сумме дают 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ. Составим уравнение:
x + 4x = 90
Слева складываем одинаковые слагаемые:
5x = 90
Делим обе части на 5:
x = 18
Это меньший угол. Больший находим умножением на 4:
4 \cdot 18 = 72
Проверка: 18^\circ + 72^\circ = 90^\circ — всё сходится.