ID: 00024504
Острые углы прямоугольного треугольника относятся как $1:4$. Найдите их.
Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Отношение $1:4$ означает, что второй угол ровно в $4$ раза больше первого. Удобно обозначить меньший угол одной буквой.
Пусть меньший острый угол равен $x$ градусов, тогда больший равен $4x$ градусов.
В прямоугольном треугольнике один угол прямой, поэтому два острых угла в сумме дают $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Составим уравнение:
$$x + 4x = 90$$
Слева складываем одинаковые слагаемые:
$$5x = 90$$
Делим обе части на $5$:
$$x = 18$$
Это меньший угол. Больший находим умножением на $4$:
$$4 \cdot 18 = 72$$
Проверка: $18^\circ + 72^\circ = 90^\circ$ — всё сходится.