Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024504

Отношение $1:4$ означает, что второй угол ровно в $4$ раза больше первого. Удобно обозначить меньший угол одной буквой.

Пусть меньший острый угол равен $x$ градусов, тогда больший равен $4x$ градусов.

В прямоугольном треугольнике один угол прямой, поэтому два острых угла в сумме дают $180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Составим уравнение:

$$x + 4x = 90$$

Слева складываем одинаковые слагаемые:

$$5x = 90$$

Делим обе части на $5$:

$$x = 18$$

Это меньший угол. Больший находим умножением на $4$:

$$4 \cdot 18 = 72$$

Проверка: $18^\circ + 72^\circ = 90^\circ$ — всё сходится.