Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024502

Если медиана треугольника одновременно является высотой, то треугольник равнобедренный: отрезок $CM$ и делит сторону $AB$ пополам, и стоит к ней под прямым углом. Поэтому боковые стороны $CA$ и $CB$ равны.

Раз $M$ — середина $AB$, каждая половинка равна:

$$AM=MB=\frac{18}{2}=9$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $ACM$: у него катеты $AM=9$ и $CM=40$, а гипотенуза — искомая боковая сторона $CA$.

По теореме Пифагора:

$$CA^2=9^2+40^2$$

Считаем квадраты: $9^2=81$, $40^2=1600$.

$$CA^2=81+1600=1681$$

Извлекаем корень:

$$CA=\sqrt{1681}=41$$

Вторая боковая сторона такая же: $CB=41$.