Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024500

В равнобедренном треугольнике высота к основанию обладает приятным свойством: она же является и медианой, то есть попадает точно в середину основания.

Значит, основание делится на две равные части:

$$\frac{16}{2}=8$$

Теперь смотрим на половинку треугольника: получился прямоугольный треугольник с гипотенузой $17$ (это боковая сторона) и катетом $8$ (половина основания). Второй катет — искомая высота $h$.

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

$$h^2+8^2=17^2$$

Считаем квадраты: $8^2=64$, $17^2=289$.

$$h^2=289-64=225$$

Осталось извлечь корень:

$$h=\sqrt{225}=15$$