Задание ЕГЭ по математике: Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 ,…

№2. Задание без номера

ID: 00024500

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна $17$ , основание равно $16$ . Найдите высоту, проведённую к основанию.

Источник: Global_EE

Решение

В равнобедренном треугольнике высота к основанию обладает приятным свойством: она же является и медианой, то есть попадает точно в середину основания.

Значит, основание делится на две равные части:

$\frac{16}{2}=8$

Теперь смотрим на половинку треугольника: получился прямоугольный треугольник с гипотенузой $17$ (это боковая сторона) и катетом $8$ (половина основания). Второй катет — искомая высота $h$ .

По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

$h^2+8^2=17^2$

Считаем квадраты: $8^2=64$ , $17^2=289$ .

$h^2=289-64=225$

Осталось извлечь корень:

$h=\sqrt{225}=15$

Ответ