В треугольнике проведены высоты к сторонам a равно 6 и b равно 15 , причём высота h индекс a равно 10 . Найдите высоту h индекс b .

Задание ЕГЭ по математике: В треугольнике проведены высоты к сторонам a равно 6 и b равно…

ID: 00024497

В треугольнике проведены высоты к сторонам $a=6$ и $b=15$ , причём высота $h_a=10$ . Найдите высоту $h_b$ .

Источник: Global_EE

У треугольника площадь одна, а посчитать её можно через любую сторону с её собственной высотой. Отсюда и берётся связь между высотами.

$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_a=\frac{1}{2}\cdot b\cdot h_b$

Сначала найдём саму площадь через известную пару $a$ и $h_a$ :

$S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 10=30$

Теперь ту же площадь запишем через сторону $b=15$ и неизвестную высоту $h_b$ :

$30=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot h_b$

Умножаем обе части на $2$ : $60=15\cdot h_b$ . Делим на $15$ .

$h_b=\frac{60}{15}=4$

Логика понятная: сторона стала длиннее, значит высота к ней короче — площадь-то одна и та же.