Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024497

У треугольника площадь одна, а посчитать её можно через любую сторону с её собственной высотой. Отсюда и берётся связь между высотами.

$$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h_a=\frac{1}{2}\cdot b\cdot h_b$$

Сначала найдём саму площадь через известную пару $a$ и $h_a$:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 10=30$$

Теперь ту же площадь запишем через сторону $b=15$ и неизвестную высоту $h_b$:

$$30=\frac{1}{2}\cdot 15\cdot h_b$$

Умножаем обе части на $2$: $60=15\cdot h_b$. Делим на $15$.

$$h_b=\frac{60}{15}=4$$

Логика понятная: сторона стала длиннее, значит высота к ней короче — площадь-то одна и та же.