ID: 00024493
В треугольнике $ABC$ стороны $AB=10$, $BC=15$, $AC=20$. Проведена биссектриса $BB_1$. Найдите отрезки $AB_1$ и $B_1C$.
Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Биссектриса, проведённая из вершины $B$, делит противоположную сторону $AC$ на два отрезка, которые относятся так же, как прилежащие стороны $AB$ и $BC$.
$$\frac{AB_1}{B_1C}=\frac{AB}{BC}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$$
Значит, всю сторону $AC$ надо разделить в отношении $2:3$. Введём одну долю $x$: тогда $AB_1=2x$, $B_1C=3x$.
Вместе эти куски дают целую сторону $AC=20$:
$$2x+3x=20$$
$$5x=20$$
$$x=4$$
Возвращаемся к отрезкам: $AB_1=2\cdot 4=8$ и $B_1C=3\cdot 4=12$.
Проверка: $8+12=20$ — вся сторона на месте.