Global EE

Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024493

Задание №23. Азы Математики

Треугольники

№2. Задание без номера

ID: 00024493

В треугольнике $ABC$ стороны $AB=10$, $BC=15$, $AC=20$. Проведена биссектриса $BB_1$. Найдите отрезки $AB_1$ и $B_1C$.

Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Биссектриса, проведённая из вершины $B$, делит противоположную сторону $AC$ на два отрезка, которые относятся так же, как прилежащие стороны $AB$ и $BC$.

$$\frac{AB_1}{B_1C}=\frac{AB}{BC}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}$$

Значит, всю сторону $AC$ надо разделить в отношении $2:3$. Введём одну долю $x$: тогда $AB_1=2x$, $B_1C=3x$.

Вместе эти куски дают целую сторону $AC=20$:

$$2x+3x=20$$

$$5x=20$$

$$x=4$$

Возвращаемся к отрезкам: $AB_1=2\cdot 4=8$ и $B_1C=3\cdot 4=12$.

Проверка: $8+12=20$ — вся сторона на месте.

Ответ

AB1=8; B1C=12 / AB₁=8, B₁C=12 / AB1=8, B1C=12 / 8 и 12 / 8, 12 / AB₁=8; B₁C=12
Другие задания по теме «Треугольники» (8)