Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024492

Есть важное свойство биссектрисы треугольника: она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум прилежащим сторонам.

Биссектриса $BB_1$ выходит из вершины $B$ и упирается в сторону $AC$, разбивая её на куски $AB_1$ и $B_1C$. Прилежащие стороны — это $AB$ и $BC$. Кусок $AB_1$ «смотрит» на сторону $AB$, кусок $B_1C$ — на сторону $BC$.

$$\frac{AB_1}{B_1C}=\frac{AB}{BC}$$

Подставляем известные числа:

$$\frac{AB_1}{8}=\frac{5}{10}$$

Дробь справа сокращается: $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$. Значит, $AB_1$ вдвое меньше $8$.

$$AB_1=8\cdot\frac{1}{2}=4$$