ID: 00024492
В треугольнике ABC проведена биссектриса BB_1. Известно, что AB=5, BC=10, B_1C=8. Найдите AB_1.
Источник: Global_EE
Есть важное свойство биссектрисы треугольника: она делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум прилежащим сторонам.
Биссектриса BB_1 выходит из вершины B и упирается в сторону AC, разбивая её на куски AB_1 и B_1C. Прилежащие стороны — это AB и BC. Кусок AB_1 «смотрит» на сторону AB, кусок B_1C — на сторону BC.
\frac{AB_1}{B_1C}=\frac{AB}{BC}
Подставляем известные числа:
\frac{AB_1}{8}=\frac{5}{10}
Дробь справа сокращается: \frac{5}{10}=\frac{1}{2}. Значит, AB_1 вдвое меньше 8.
AB_1=8\cdot\frac{1}{2}=4