Задание ЕГЭ по математике: Площадь треугольника ABC равна 64 . Найдите площадь треугольника…

№2. Задание без номера

ID: 00024484

Площадь треугольника $ABC$ равна $64$ . Найдите площадь треугольника $CBM$ , где $M$ — середина стороны $AC$ .

Источник: Global_EE

Решение

Отрезок $BM$ — это медиана: он идёт из вершины $B$ в середину противоположной стороны $AC$ .

Медиана всегда делит треугольник на два треугольника равной площади. Причина простая: у треугольников $ABM$ и $CBM$ основания $AM$ и $MC$ равны, а высота, опущенная из вершины $B$ на прямую $AC$ , у них одна и та же.

$S_{CBM}=\frac{S_{ABC}}{2}$

Подставляем:

$S_{CBM}=\frac{64}{2}=32$

Ответ