Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024480

Ключ здесь — правило про внешний угол: внешний угол при вершине $B$ равен сумме двух других внутренних углов, то есть $\angle A+\angle C$.

Обозначим $\angle C=x$. Тогда внешний угол при $B$ равен $3x$ по условию и равен $30^\circ+x$ по правилу. Приравниваем:

$$3x=30^\circ+x$$

Переносим $x$ влево: $3x-x=30^\circ$, то есть

$$2x=30^\circ$$

$$x=15^\circ$$

Значит, $\angle C=15^\circ$. Остался угол $B$ — это остаток от $180^\circ$:

$$\angle B=180^\circ-30^\circ-15^\circ=135^\circ$$

Проверка: внешний угол при $B$ равен $180^\circ-135^\circ=45^\circ$, и это ровно в $3$ раза больше $15^\circ$.