Global EE

Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024479

Задание №23. Азы Математики

Треугольники

№2. Задание без номера

ID: 00024479

Внешний угол треугольника равен $115^\circ$, один из несмежных внутренних углов равен $60^\circ$. Найдите два других угла треугольника.

Ответ дайте в градусах. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Работают два факта. Первый: внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Второй: внешний угол и внутренний угол при той же вершине вместе дают $180^\circ$ (они смежные).

Начнём со второго несмежного угла. Из первого факта:

$$115^\circ=60^\circ+\text{второй несмежный}$$

Значит, вычитаем:

$$\text{второй несмежный}=115^\circ-60^\circ=55^\circ$$

Теперь третий угол треугольника — тот самый, что стоит рядом с внешним:

$$\text{третий}=180^\circ-115^\circ=65^\circ$$

Проверка: $60^\circ+55^\circ+65^\circ=180^\circ$ — сходится.

Ответ

55; 65 / 55° и 65° / 55°, 65° / 65° и 55° / 65°, 55° / 55 и 65 / 65 и 55 / 65; 55
Другие задания по теме «Треугольники» (8)