Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024477

Здесь три угла связаны друг с другом, поэтому удобно всё выразить через один — через угол при основании. Обозначим его $x$ градусов.

Угол при вершине в $4$ раза больше, значит он равен $4x$.

Дальше сказано, что угол при вершине на $45^\circ$ меньше третьего угла. Значит, третий угол больше угла при вершине на эти же $45^\circ$, то есть он равен $4x+45^\circ$.

Сумма трёх углов треугольника равна $180^\circ$:

$$x+4x+(4x+45^\circ)=180^\circ$$

Складываем одинаковые слагаемые слева: $x+4x+4x=9x$.

$$9x+45^\circ=180^\circ$$

Переносим $45^\circ$ вправо:

$$9x=180^\circ-45^\circ=135^\circ$$

$$x=\frac{135^\circ}{9}=15^\circ$$

Это угол при основании. Теперь считаем остальные: угол при вершине $4\cdot 15^\circ=60^\circ$, а третий угол на $45^\circ$ больше него: $60^\circ+45^\circ=105^\circ$.

Проверка: $15^\circ+60^\circ+105^\circ=180^\circ$ — сходится.