Треугольники — Задание ЕГЭ по математике №00024476

Когда величины «относятся как», удобно ввести одну общую мерку — размер одной доли. Обозначим её $x$ градусов.

Тогда первый угол — это $3$ такие доли, второй — $4$ доли, третий — $5$ долей:

$$3x,\quad 4x,\quad 5x$$

Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому все доли вместе дают $180^\circ$:

$$3x+4x+5x=180^\circ$$

Слева складываем одинаковые слагаемые: $3+4+5=12$ долей.

$$12x=180^\circ$$

Делим обе части на $12$ и находим размер одной доли:

$$x=\frac{180^\circ}{12}=15^\circ$$

Теперь возвращаемся к самим углам: $3\cdot 15^\circ=45^\circ$, $4\cdot 15^\circ=60^\circ$, $5\cdot 15^\circ=75^\circ$.

Проверка: $45^\circ+60^\circ+75^\circ=180^\circ$ — сходится.