Задание ЕГЭ по математике: Углы треугольника относятся как 3: 4: 5 . Найдите углы.

Когда величины «относятся как», удобно ввести одну общую мерку — размер одной доли. Обозначим её x градусов.

Тогда первый угол — это 3 такие доли, второй — 4 доли, третий — 5 долей:

3x,\quad 4x,\quad 5x

Сумма углов треугольника равна 180^\circ, поэтому все доли вместе дают 180^\circ:

3x+4x+5x=180^\circ

Слева складываем одинаковые слагаемые: 3+4+5=12 долей.

12x=180^\circ

Делим обе части на 12 и находим размер одной доли:

x=\frac{180^\circ}{12}=15^\circ

Теперь возвращаемся к самим углам: 3\cdot 15^\circ=45^\circ, 4\cdot 15^\circ=60^\circ, 5\cdot 15^\circ=75^\circ.

Проверка: 45^\circ+60^\circ+75^\circ=180^\circ — сходится.