Задание ЕГЭ по математике: Раскройте скобки по формуле куба разности: левая круглая скобка…
№2. Задание без номера
ID: 00024474
Раскройте скобки по формуле куба разности: (3x-2y)^3.
Источник: Global_EE
Решение
Куб скобки означает, что скобку умножают саму на себя трижды. Для разности есть готовая формула куба разности.
Правило словами: куб первого, минус утроенное произведение квадрата первого на второе, плюс утроенное произведение первого на квадрат второго, минус куб второго. Знаки чередуются: плюс, минус, плюс, минус.
(u-v)^3=u^3-3u^2v+3uv^2-v^3
У нас u=3x, v=2y. Считаем по кусочкам.
Куб первого: (3x)^3=27x^3.
Второй кусок: 3\cdot (3x)^2\cdot 2y=3\cdot 9x^2\cdot 2y=54x^2y, и перед ним минус.
Третий кусок: 3\cdot 3x\cdot (2y)^2=3\cdot 3x\cdot 4y^2=36xy^2, знак плюс.
Куб второго: (2y)^3=8y^3, перед ним минус.
(3x-2y)^3=27x^3-54x^2y+36xy^2-8y^3