Задание ЕГЭ по математике №00024473

Куб скобки — это скобка, умноженная сама на себя три раза. Чтобы не перемножать вручную, есть формула куба суммы.

Правило словами: куб первого, плюс утроенное произведение квадрата первого на второе, плюс утроенное произведение первого на квадрат второго, плюс куб второго.

$$(u+v)^3=u^3+3u^2v+3uv^2+v^3$$

Здесь первое слагаемое $u=2z$, второе $v=3n$. Считаем каждый кусок отдельно.

Куб первого: $(2z)^3=2^3z^3=8z^3$.

Второй кусок: $3\cdot (2z)^2\cdot 3n=3\cdot 4z^2\cdot 3n=36z^2n$.

Третий кусок: $3\cdot 2z\cdot (3n)^2=3\cdot 2z\cdot 9n^2=54zn^2$.

Куб второго: $(3n)^3=27n^3$.

$$(2z+3n)^3=8z^3+36z^2n+54zn^2+27n^3$$

Все знаки плюс, потому что в скобке стоит сумма.