Задание ЕГЭ по математике: Разложите на множители: x в кубе плюс 8 .
№2. Задание без номера
ID: 00024472
Разложите на множители: x^3+8.
Источник: Global_EE
Решение
Раскладывать на множители — значит превратить сумму в произведение. Здесь помогает формула суммы кубов, но сначала надо увидеть, что оба слагаемых — кубы.
Первое слагаемое уже куб: x^3. Второе тоже: 8=2\cdot 2\cdot 2=2^3.
x^3+8=x^3+2^3
Формула суммы кубов словами: сумма кубов равна произведению суммы оснований на «неполный квадрат разности» — квадрат первого, минус произведение первого на второе, плюс квадрат второго.
u^3+v^3=(u+v)\left(u^2-uv+v^2\right)
Подставляем u=x, v=2 и собираем вторую скобку по кусочкам: квадрат первого x^2, произведение оснований x\cdot 2=2x (с минусом), квадрат второго 2^2=4.
x^3+8=(x+2)\left(x^2-2x+4\right)
Слово «неполный» здесь важно: в средней части стоит просто произведение uv, без двойки, в отличие от квадрата разности.