ID: 00024471
Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: $6mn+n^2+9m^2$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Слагаемые записаны вперемешку, поэтому сначала наведём порядок: поставим квадраты по краям, а произведение — в середину.
$$6mn+n^2+9m^2=9m^2+6mn+n^2$$
Теперь видно знакомую заготовку под формулу квадрата суммы.
$$(u+v)^2=u^2+2uv+v^2$$
Края: $9m^2=(3m)^2$, потому что $3\cdot 3=9$; $n^2$ — квадрат $n$. Значит, $u=3m$, $v=n$.
Проверяем середину: $2\cdot 3m\cdot n=6mn$ — совпало.
$$6mn+n^2+9m^2=(3m+n)^2$$