Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: 6mn плюс n в квадрате плюс 9m в квадрате .

Задание ЕГЭ по математике: Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: 6mn плюс n в квадрате…

ID: 00024471

Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: $6mn+n^2+9m^2$ .

Источник: Global_EE

Слагаемые записаны вперемешку, поэтому сначала наведём порядок: поставим квадраты по краям, а произведение — в середину.

$6mn+n^2+9m^2=9m^2+6mn+n^2$

Теперь видно знакомую заготовку под формулу квадрата суммы.

$(u+v)^2=u^2+2uv+v^2$

Края: $9m^2=(3m)^2$ , потому что $3\cdot 3=9$ ; $n^2$ — квадрат $n$ . Значит, $u=3m$ , $v=n$ .

Проверяем середину: $2\cdot 3m\cdot n=6mn$ — совпало.

$6mn+n^2+9m^2=(3m+n)^2$

(3m + n)^2 / (3m+n)² / (n+3m)^2 / (n+3m)²