ID: 00024466
Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: $a^2+2a+1$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Задача обратная привычной: обычно скобку раскрывают, а здесь надо «свернуть» три слагаемых обратно в квадрат скобки.
Ориентир — формула квадрата суммы: два крайних слагаемых должны быть квадратами, а среднее — их удвоенным произведением.
$$(u+v)^2=u^2+2uv+v^2$$
Смотрим на крайние слагаемые: $a^2$ — это квадрат $a$, а $1$ — квадрат единицы. Значит, кандидаты в двучлен: $u=a$ и $v=1$.
Проверяем среднее слагаемое: удвоенное произведение равно $2\cdot a\cdot 1=2a$ — ровно то, что стоит в трёхчлене.
$$a^2+2a+1=(a+1)^2$$
Знак внутри скобки плюс, потому что среднее слагаемое положительное.