Задание ЕГЭ по математике: Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: a в квадрате плюс 2a…
№2. Задание без номера
ID: 00024466
Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: a^2+2a+1.
Источник: Global_EE
Решение
Задача обратная привычной: обычно скобку раскрывают, а здесь надо «свернуть» три слагаемых обратно в квадрат скобки.
Ориентир — формула квадрата суммы: два крайних слагаемых должны быть квадратами, а среднее — их удвоенным произведением.
(u+v)^2=u^2+2uv+v^2
Смотрим на крайние слагаемые: a^2 — это квадрат a, а 1 — квадрат единицы. Значит, кандидаты в двучлен: u=a и v=1.
Проверяем среднее слагаемое: удвоенное произведение равно 2\cdot a\cdot 1=2a — ровно то, что стоит в трёхчлене.
a^2+2a+1=(a+1)^2
Знак внутри скобки плюс, потому что среднее слагаемое положительное.