Задание ЕГЭ по математике: Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: 4a в квадрате минус 8ab…
№2. Задание без номера
ID: 00024468
Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: 4a^2-8ab+4b^2.
Источник: Global_EE
Решение
Сначала посмотрим, нет ли общего множителя у всех трёх слагаемых. Числа 4, 8 и 4 делятся на 4, поэтому четвёрку выносим за скобку.
4a^2-8ab+4b^2=4\left(a^2-2ab+b^2\right)
В скобке остался знакомый набор: крайние слагаемые — квадраты a и b, а среднее — их удвоенное произведение со знаком минус. Это в точности квадрат разности.
(u-v)^2=u^2-2uv+v^2
Проверяем: 2\cdot a\cdot b=2ab — совпадает со средним слагаемым.
4a^2-8ab+4b^2=4(a-b)^2
Если хочется получить именно квадрат двучлена без множителя впереди, занесём четвёрку внутрь: 4=2^2, поэтому 4(a-b)^2=\left(2(a-b)\right)^2=(2a-2b)^2.