Задание ЕГЭ по математике №00024468

Сначала посмотрим, нет ли общего множителя у всех трёх слагаемых. Числа $4$, $8$ и $4$ делятся на $4$, поэтому четвёрку выносим за скобку.

$$4a^2-8ab+4b^2=4\left(a^2-2ab+b^2\right)$$

В скобке остался знакомый набор: крайние слагаемые — квадраты $a$ и $b$, а среднее — их удвоенное произведение со знаком минус. Это в точности квадрат разности.

$$(u-v)^2=u^2-2uv+v^2$$

Проверяем: $2\cdot a\cdot b=2ab$ — совпадает со средним слагаемым.

$$4a^2-8ab+4b^2=4(a-b)^2$$

Если хочется получить именно квадрат двучлена без множителя впереди, занесём четвёрку внутрь: $4=2^2$, поэтому $4(a-b)^2=\left(2(a-b)\right)^2=(2a-2b)^2$.