ID: 00024468
Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: $4a^2-8ab+4b^2$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Сначала посмотрим, нет ли общего множителя у всех трёх слагаемых. Числа $4$, $8$ и $4$ делятся на $4$, поэтому четвёрку выносим за скобку.
$$4a^2-8ab+4b^2=4\left(a^2-2ab+b^2\right)$$
В скобке остался знакомый набор: крайние слагаемые — квадраты $a$ и $b$, а среднее — их удвоенное произведение со знаком минус. Это в точности квадрат разности.
$$(u-v)^2=u^2-2uv+v^2$$
Проверяем: $2\cdot a\cdot b=2ab$ — совпадает со средним слагаемым.
$$4a^2-8ab+4b^2=4(a-b)^2$$
Если хочется получить именно квадрат двучлена без множителя впереди, занесём четвёрку внутрь: $4=2^2$, поэтому $4(a-b)^2=\left(2(a-b)\right)^2=(2a-2b)^2$.