Задание ЕГЭ по математике №00024467

Нужно «свернуть» трёхчлен обратно в квадрат скобки. Ориентируемся на формулу квадрата суммы: крайние слагаемые — квадраты, среднее — удвоенное произведение.

$$(u+v)^2=u^2+2uv+v^2$$

Разбираем крайние слагаемые. $25p^2=(5p)^2$, потому что $5\cdot 5=25$, а $p\cdot p=p^2$. И $4g^2=(2g)^2$, потому что $2\cdot 2=4$.

Значит, кандидаты: $u=5p$ и $v=2g$.

Проверяем середину: $2\cdot 5p\cdot 2g=20pg$ — совпало с тем, что дано.

$$25p^2+20pg+4g^2=(5p+2g)^2$$

Все три слагаемых положительные, поэтому внутри скобки стоит плюс.