ID: 00024467
Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: $25p^2+20pg+4g^2$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Нужно «свернуть» трёхчлен обратно в квадрат скобки. Ориентируемся на формулу квадрата суммы: крайние слагаемые — квадраты, среднее — удвоенное произведение.
$$(u+v)^2=u^2+2uv+v^2$$
Разбираем крайние слагаемые. $25p^2=(5p)^2$, потому что $5\cdot 5=25$, а $p\cdot p=p^2$. И $4g^2=(2g)^2$, потому что $2\cdot 2=4$.
Значит, кандидаты: $u=5p$ и $v=2g$.
Проверяем середину: $2\cdot 5p\cdot 2g=20pg$ — совпало с тем, что дано.
$$25p^2+20pg+4g^2=(5p+2g)^2$$
Все три слагаемых положительные, поэтому внутри скобки стоит плюс.