Задание ЕГЭ по математике: Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: 25p в квадрате плюс 20pg…

№2. Задание без номера

ID: 00024467

Запишите трёхчлен как квадрат двучлена: $25p^2+20pg+4g^2$ .

Источник: Global_EE

Решение

Нужно «свернуть» трёхчлен обратно в квадрат скобки. Ориентируемся на формулу квадрата суммы: крайние слагаемые — квадраты, среднее — удвоенное произведение.

$(u+v)^2=u^2+2uv+v^2$

Разбираем крайние слагаемые. $25p^2=(5p)^2$ , потому что $5\cdot 5=25$ , а $p\cdot p=p^2$ . И $4g^2=(2g)^2$ , потому что $2\cdot 2=4$ .

Значит, кандидаты: $u=5p$ и $v=2g$ .

Проверяем середину: $2\cdot 5p\cdot 2g=20pg$ — совпало с тем, что дано.

$25p^2+20pg+4g^2=(5p+2g)^2$

Все три слагаемых положительные, поэтому внутри скобки стоит плюс.

Ответ

(5p + 2g)^2 / (5p+2g)² / (2g+5p)^2 / (2g+5p)²