Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида: левая круглая скобка m минус n правая круглая скобка в квадрате .

Задание ЕГЭ по математике: Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида:…

№2. Задание без номера

ID: 00024461

Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида: $(m-n)^2$ .

Источник: Global_EE

Решение

Запись $(m-n)^2$ значит, что скобку умножили саму на себя: $(m-n)(m-n)$ . Для такого случая есть готовая формула — квадрат разности.

Правило словами: квадрат первого слагаемого, минус удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго. Последний кусок всегда со знаком плюс, потому что квадрат любого числа неотрицателен.

$(u-v)^2=u^2-2uv+v^2$

У нас первое — $m$ , второе — $n$ .

Квадрат первого: $m\cdot m=m^2$ . Удвоенное произведение: $2\cdot m\cdot n=2mn$ , и перед ним ставим минус. Квадрат второго: $n\cdot n=n^2$ .

$(m-n)^2=m^2-2mn+n^2$

Все слагаемые разные, приводить подобные не требуется — это уже стандартный вид.

Ответ

m^2 - 2mn + n^2 / m²-2mn+n² / n^2-2mn+m^2 / n²-2mn+m²