Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: log по основанию 2x 27 равно 3 .
№2. Задание без номера
ID: 00024458
Решите уравнение: \log_{2x} 27 = 3.
Источник: Global_EE
Решение
Основание логарифма — выражение 2x. Требования к основанию: строго больше нуля и не равно единице.
2x\gt 0\ \Rightarrow\ x\gt 0,\qquad 2x\ne 1\ \Rightarrow\ x\ne 0{,}5
По определению логарифма основание в третьей степени даёт 27.
(2x)^{3}=27
Какое число в кубе даёт 27? Это 3.
2x=3
Делим на 2.
x=1{,}5
Проверяем ограничения: 1{,}5\gt 0 и 1{,}5\ne 0{,}5 — подходит.
Ответ
1,5