Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024458

Основание логарифма — выражение $2x$. Требования к основанию: строго больше нуля и не равно единице.

$$2x\gt 0\ \Rightarrow\ x\gt 0,\qquad 2x\ne 1\ \Rightarrow\ x\ne 0{,}5$$

По определению логарифма основание в третьей степени даёт 27.

$$(2x)^{3}=27$$

Какое число в кубе даёт 27? Это 3.

$$2x=3$$

Делим на 2.

$$x=1{,}5$$

Проверяем ограничения: $1{,}5\gt 0$ и $1{,}5\ne 0{,}5$ — подходит.