ID: 00024458
Решите уравнение: $\log_{2x} 27 = 3$.
Ответ дайте десятичной дробью, разделитель — запятая.
Источник: Global_EE
Основание логарифма — выражение $2x$. Требования к основанию: строго больше нуля и не равно единице.
$$2x\gt 0\ \Rightarrow\ x\gt 0,\qquad 2x\ne 1\ \Rightarrow\ x\ne 0{,}5$$
По определению логарифма основание в третьей степени даёт 27.
$$(2x)^{3}=27$$
Какое число в кубе даёт 27? Это 3.
$$2x=3$$
Делим на 2.
$$x=1{,}5$$
Проверяем ограничения: $1{,}5\gt 0$ и $1{,}5\ne 0{,}5$ — подходит.