Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024457

Основание логарифма здесь — целое выражение $x-1$. Требования к основанию: строго больше нуля и не равно единице.

$$x-1\gt 0\ \Rightarrow\ x\gt 1,\qquad x-1\ne 1\ \Rightarrow\ x\ne 2$$

Теперь по определению логарифма: основание во второй степени даёт 9.

$$(x-1)^{2}=9$$

Квадрат равен 9, если само выражение равно 3 или $-3$. Но основание обязано быть положительным, поэтому вариант $-3$ отпадает.

$$x-1=3$$

$$x=4$$

Проверяем ограничения: $4\gt 1$ и $4\ne 2$ — подходит.