ID: 00024457
Решите уравнение: $\log_{x-1} 9 = 2$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Основание логарифма здесь — целое выражение $x-1$. Требования к основанию: строго больше нуля и не равно единице.
$$x-1\gt 0\ \Rightarrow\ x\gt 1,\qquad x-1\ne 1\ \Rightarrow\ x\ne 2$$
Теперь по определению логарифма: основание во второй степени даёт 9.
$$(x-1)^{2}=9$$
Квадрат равен 9, если само выражение равно 3 или $-3$. Но основание обязано быть положительным, поэтому вариант $-3$ отпадает.
$$x-1=3$$
$$x=4$$
Проверяем ограничения: $4\gt 1$ и $4\ne 2$ — подходит.