Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: log по основанию x минус 1 9 равно 2 .

ID: 00024457

Решите уравнение: $\log_{x-1} 9 = 2$ .

Источник: Global_EE

Основание логарифма здесь — целое выражение $x-1$ . Требования к основанию: строго больше нуля и не равно единице.

$x-1\gt 0\ \Rightarrow\ x\gt 1,\qquad x-1\ne 1\ \Rightarrow\ x\ne 2$

Теперь по определению логарифма: основание во второй степени даёт 9.

$(x-1)^{2}=9$

Квадрат равен 9, если само выражение равно 3 или $-3$ . Но основание обязано быть положительным, поэтому вариант $-3$ отпадает.

$x-1=3$

$x=4$

Проверяем ограничения: $4\gt 1$ и $4\ne 2$ — подходит.