Решите уравнение: log по основанию 4 левая круглая скобка x в квадрате минус x правая круглая скобка равно log по основанию 4 левая круглая скобка 3x минус 3 правая круглая скобка .

Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: log по основанию 4 левая круглая скобка x в…

№2. Задание без номера

ID: 00024453

Решите уравнение: $\log_4 (x^{2}-x)=\log_4 (3x-3)$ .

Источник: Global_EE

Решение

Слева и справа логарифмы с одинаковым основанием 4, поэтому выражения под ними можно приравнять — с обязательной проверкой, что оба они строго положительны (это и есть ОДЗ логарифма).

$x^{2}-x=3x-3$

Переносим всё влево.

$x^{2}-4x+3=0$

Считаем дискриминант.

$D=(-4)^{2}-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4$

Корень из дискриминанта равен 2.

$x_{1}=\frac{4+2}{2}=3,\qquad x_{2}=\frac{4-2}{2}=1$

Проверяем. При $x=1$ : $3x-3=0$ , логарифм от нуля не существует — корень посторонний.

При $x=3$ : $x^{2}-x=6\gt 0$ и $3x-3=6\gt 0$ — подходит.

Ответ