Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024453

Слева и справа логарифмы с одинаковым основанием 4, поэтому выражения под ними можно приравнять — с обязательной проверкой, что оба они строго положительны (это и есть ОДЗ логарифма).

$$x^{2}-x=3x-3$$

Переносим всё влево.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Считаем дискриминант.

$$D=(-4)^{2}-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4$$

Корень из дискриминанта равен 2.

$$x_{1}=\frac{4+2}{2}=3,\qquad x_{2}=\frac{4-2}{2}=1$$

Проверяем. При $x=1$: $3x-3=0$, логарифм от нуля не существует — корень посторонний.

При $x=3$: $x^{2}-x=6\gt 0$ и $3x-3=6\gt 0$ — подходит.