ID: 00024453
Решите уравнение: $\log_4 (x^{2}-x)=\log_4 (3x-3)$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Слева и справа логарифмы с одинаковым основанием 4, поэтому выражения под ними можно приравнять — с обязательной проверкой, что оба они строго положительны (это и есть ОДЗ логарифма).
$$x^{2}-x=3x-3$$
Переносим всё влево.
$$x^{2}-4x+3=0$$
Считаем дискриминант.
$$D=(-4)^{2}-4\cdot 1\cdot 3=16-12=4$$
Корень из дискриминанта равен 2.
$$x_{1}=\frac{4+2}{2}=3,\qquad x_{2}=\frac{4-2}{2}=1$$
Проверяем. При $x=1$: $3x-3=0$, логарифм от нуля не существует — корень посторонний.
При $x=3$: $x^{2}-x=6\gt 0$ и $3x-3=6\gt 0$ — подходит.