Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024451

Основания логарифмов слева и справа одинаковые, поэтому равенство логарифмов равносильно равенству выражений под ними — но только там, где эти выражения положительны.

Выпишем ОДЗ.

$$3x-2\gt 0\ \Rightarrow\ x\gt \frac{2}{3},\qquad x+6\gt 0\ \Rightarrow\ x\gt -6$$

Вместе получается $x\gt \frac{2}{3}$.

Снимаем логарифмы.

$$3x-2=x+6$$

Собираем неизвестные слева, числа справа.

$$3x-x=6+2$$

$$2x=8$$

$$x=4$$

Проверяем ОДЗ: $4\gt \frac{2}{3}$ — подходит.