Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: log по основанию 5 левая круглая скобка 3x…

Основания логарифмов слева и справа одинаковые, поэтому равенство логарифмов равносильно равенству выражений под ними — но только там, где эти выражения положительны.

Выпишем ОДЗ.

3x-2\gt 0\ \Rightarrow\ x\gt \frac{2}{3},\qquad x+6\gt 0\ \Rightarrow\ x\gt -6

Вместе получается x\gt \frac{2}{3}.

Снимаем логарифмы.

3x-2=x+6

Собираем неизвестные слева, числа справа.

3x-x=6+2

2x=8

x=4

Проверяем ОДЗ: 4\gt \frac{2}{3} — подходит.