Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024450

Слева и справа стоят логарифмы с одинаковым основанием. Логарифмическая функция каждое своё значение принимает только один раз, поэтому равенство логарифмов означает равенство самих выражений под знаками.

Но сначала ОДЗ — оба выражения под логарифмами должны быть строго положительными.

$$x+3\gt 0\ \Rightarrow\ x\gt -3,\qquad 2x-1\gt 0\ \Rightarrow\ x\gt 0{,}5$$

Вместе это даёт $x\gt 0{,}5$.

Теперь «снимаем» логарифмы.

$$x+3=2x-1$$

Переносим неизвестные в одну сторону, числа — в другую.

$$3+1=2x-x$$

$$x=4$$

Проверяем ОДЗ: $4\gt 0{,}5$ — подходит.