ID: 00024450
Решите уравнение: $\log_2 (x+3)=\log_2 (2x-1)$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Слева и справа стоят логарифмы с одинаковым основанием. Логарифмическая функция каждое своё значение принимает только один раз, поэтому равенство логарифмов означает равенство самих выражений под знаками.
Но сначала ОДЗ — оба выражения под логарифмами должны быть строго положительными.
$$x+3\gt 0\ \Rightarrow\ x\gt -3,\qquad 2x-1\gt 0\ \Rightarrow\ x\gt 0{,}5$$
Вместе это даёт $x\gt 0{,}5$.
Теперь «снимаем» логарифмы.
$$x+3=2x-1$$
Переносим неизвестные в одну сторону, числа — в другую.
$$3+1=2x-x$$
$$x=4$$
Проверяем ОДЗ: $4\gt 0{,}5$ — подходит.