Решите уравнение: log по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка равно log по основанию 2 левая круглая скобка 2x минус 1 правая круглая скобка .

Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: log по основанию 2 левая круглая скобка x плюс…

№2. Задание без номера

ID: 00024450

Решите уравнение: $\log_2 (x+3)=\log_2 (2x-1)$ .

Источник: Global_EE

Решение

Слева и справа стоят логарифмы с одинаковым основанием. Логарифмическая функция каждое своё значение принимает только один раз, поэтому равенство логарифмов означает равенство самих выражений под знаками.

Но сначала ОДЗ — оба выражения под логарифмами должны быть строго положительными.

$x+3\gt 0\ \Rightarrow\ x\gt -3,\qquad 2x-1\gt 0\ \Rightarrow\ x\gt 0{,}5$

Вместе это даёт $x\gt 0{,}5$ .

Теперь «снимаем» логарифмы.

$x+3=2x-1$

Переносим неизвестные в одну сторону, числа — в другую.

$3+1=2x-x$

$x=4$

Проверяем ОДЗ: $4\gt 0{,}5$ — подходит.

Ответ