ID: 00024449
Решите уравнение: $\log_2 (x^{2}-3x)=2$.
Ответ дайте целым числом. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Сначала ОДЗ: выражение под знаком логарифма строго положительно.
$$x^{2}-3x\gt 0$$
Разложим на множители: $x(x-3)\gt 0$, это верно при $x\lt 0$ или $x\gt 3$.
Теперь по определению логарифма: двойка во второй степени равна выражению под логарифмом.
$$x^{2}-3x=2^{2}$$
$$x^{2}-3x=4$$
Переносим всё влево, получаем квадратное уравнение.
$$x^{2}-3x-4=0$$
Считаем дискриминант.
$$D=(-3)^{2}-4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25$$
Корень из дискриминанта равен 5, находим корни.
$$x_{1}=\frac{3+5}{2}=4,\qquad x_{2}=\frac{3-5}{2}=-1$$
Проверяем ОДЗ: $4\gt 3$ — годится; $-1\lt 0$ — тоже годится. Оба корня остаются.