Решите уравнение: log по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 3x правая круглая скобка равно 2 .

Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: log по основанию 2 левая круглая скобка x в…

ID: 00024449

Решите уравнение: $\log_2 (x^{2}-3x)=2$ .

Источник: Global_EE

Сначала ОДЗ: выражение под знаком логарифма строго положительно.

$x^{2}-3x\gt 0$

Разложим на множители: $x(x-3)\gt 0$ , это верно при $x\lt 0$ или $x\gt 3$ .

Теперь по определению логарифма: двойка во второй степени равна выражению под логарифмом.

$x^{2}-3x=2^{2}$

$x^{2}-3x=4$

Переносим всё влево, получаем квадратное уравнение.

$x^{2}-3x-4=0$

Считаем дискриминант.

$D=(-3)^{2}-4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25$

Корень из дискриминанта равен 5, находим корни.

$x_{1}=\frac{3+5}{2}=4,\qquad x_{2}=\frac{3-5}{2}=-1$

Проверяем ОДЗ: $4\gt 3$ — годится; $-1\lt 0$ — тоже годится. Оба корня остаются.

4;-1 / -1;4 / x=4; x=−1 / x=4; x=-1 / −1; 4