Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024449

Сначала ОДЗ: выражение под знаком логарифма строго положительно.

$$x^{2}-3x\gt 0$$

Разложим на множители: $x(x-3)\gt 0$, это верно при $x\lt 0$ или $x\gt 3$.

Теперь по определению логарифма: двойка во второй степени равна выражению под логарифмом.

$$x^{2}-3x=2^{2}$$

$$x^{2}-3x=4$$

Переносим всё влево, получаем квадратное уравнение.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Считаем дискриминант.

$$D=(-3)^{2}-4\cdot 1\cdot(-4)=9+16=25$$

Корень из дискриминанта равен 5, находим корни.

$$x_{1}=\frac{3+5}{2}=4,\qquad x_{2}=\frac{3-5}{2}=-1$$

Проверяем ОДЗ: $4\gt 3$ — годится; $-1\lt 0$ — тоже годится. Оба корня остаются.