ID: 00024448
Решите уравнение: $\log_{0{,}5} (x+1)=-2$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Сначала ОДЗ. Основание $0{,}5$ положительно и не равно единице — как основание логарифма оно годится. Выражение под знаком логарифма должно быть строго положительным.
$$x+1\gt 0,\qquad x\gt -1$$
Теперь по определению логарифма: основание $0{,}5$ в степени $-2$ равно выражению под знаком.
$$x+1=0{,}5^{-2}$$
Отрицательная степень означает перевёрнутую дробь: $0{,}5=\frac{1}{2}$, поэтому
$$0{,}5^{-2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}=2^{2}=4$$
Подставляем.
$$x+1=4$$
$$x=3$$
Проверяем ОДЗ: $3\gt -1$ — подходит.