Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024448

Сначала ОДЗ. Основание $0{,}5$ положительно и не равно единице — как основание логарифма оно годится. Выражение под знаком логарифма должно быть строго положительным.

$$x+1\gt 0,\qquad x\gt -1$$

Теперь по определению логарифма: основание $0{,}5$ в степени $-2$ равно выражению под знаком.

$$x+1=0{,}5^{-2}$$

Отрицательная степень означает перевёрнутую дробь: $0{,}5=\frac{1}{2}$, поэтому

$$0{,}5^{-2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}=2^{2}=4$$

Подставляем.

$$x+1=4$$

$$x=3$$

Проверяем ОДЗ: $3\gt -1$ — подходит.