Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: log по основанию 0, 5 левая круглая скобка x…
№2. Задание без номера
ID: 00024448
Решите уравнение: \log_{0{,}5} (x+1)=-2.
Источник: Global_EE
Решение
Сначала ОДЗ. Основание 0{,}5 положительно и не равно единице — как основание логарифма оно годится. Выражение под знаком логарифма должно быть строго положительным.
x+1\gt 0,\qquad x\gt -1
Теперь по определению логарифма: основание 0{,}5 в степени -2 равно выражению под знаком.
x+1=0{,}5^{-2}
Отрицательная степень означает перевёрнутую дробь: 0{,}5=\frac{1}{2}, поэтому
0{,}5^{-2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}=2^{2}=4
Подставляем.
x+1=4
x=3
Проверяем ОДЗ: 3\gt -1 — подходит.
Ответ
3