Логарифмы

Задание №23. Азы Математики

№2. Задание без номера

ID: 00024447

Решите уравнение: $\log_3 (x^{2}-4)=2$ .

Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.

Источник: Global_EE

Решение

Сначала ОДЗ: под знаком логарифма должно стоять строго положительное число.

$x^{2}-4\gt 0$

Это выполняется, когда $x\lt -2$ или $x\gt 2$ .

Теперь по определению логарифма: тройка во второй степени равна выражению под логарифмом.

$x^{2}-4=3^{2}$

Считаем степень.

$x^{2}-4=9$

Переносим четвёрку вправо.

$x^{2}=13$

Квадрат числа равен 13 в двух случаях — у положительного и у отрицательного корня.

$x=\sqrt{13}\quad\text{или}\quad x=-\sqrt{13}$

Проверяем ОДЗ: $\sqrt{13}$ чуть больше 3, значит оба числа по модулю больше 2 — оба корня подходят.

Ответ

sqrt13;-sqrt13 / -sqrt13;sqrt13 / x=sqrt13; x=-sqrt13 / √13; −√13 / √13;-√13 / -√13;√13 / x=√13; x=−√13 / x=√13; x=-√13 / ±√13 / −√13; √13 / sqrt(13);-sqrt(13) / -sqrt(13);sqrt(13) / x=sqrt(13); x=-sqrt(13) / sqrt13; -sqrt13 / -sqrt13; sqrt13

Другие задания по теме «Логарифмы» (8)