ID: 00024447
Решите уравнение: $\log_3 (x^{2}-4)=2$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2. Если значений несколько, перечислите их через точку с запятой.
Источник: Global_EE
Сначала ОДЗ: под знаком логарифма должно стоять строго положительное число.
$$x^{2}-4\gt 0$$
Это выполняется, когда $x\lt -2$ или $x\gt 2$.
Теперь по определению логарифма: тройка во второй степени равна выражению под логарифмом.
$$x^{2}-4=3^{2}$$
Считаем степень.
$$x^{2}-4=9$$
Переносим четвёрку вправо.
$$x^{2}=13$$
Квадрат числа равен 13 в двух случаях — у положительного и у отрицательного корня.
$$x=\sqrt{13}\quad\text{или}\quad x=-\sqrt{13}$$
Проверяем ОДЗ: $\sqrt{13}$ чуть больше 3, значит оба числа по модулю больше 2 — оба корня подходят.