ID: 00024447
Решите уравнение: \log_3 (x^{2}-4)=2.
Источник: Global_EE
Сначала ОДЗ: под знаком логарифма должно стоять строго положительное число.
x^{2}-4\gt 0
Это выполняется, когда x\lt -2 или x\gt 2.
Теперь по определению логарифма: тройка во второй степени равна выражению под логарифмом.
x^{2}-4=3^{2}
Считаем степень.
x^{2}-4=9
Переносим четвёрку вправо.
x^{2}=13
Квадрат числа равен 13 в двух случаях — у положительного и у отрицательного корня.
x=\sqrt{13}\quad\text{или}\quad x=-\sqrt{13}
Проверяем ОДЗ: \sqrt{13} чуть больше 3, значит оба числа по модулю больше 2 — оба корня подходят.