Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: log по основанию 5 левая круглая скобка 2x…
№2. Задание без номера
ID: 00024446
Решите уравнение: \log_5 (2x+3)=2.
Источник: Global_EE
Решение
Сначала ОДЗ. Основание логарифма должно быть положительным и не равным единице (у нас 5 — годится), а выражение под знаком логарифма — строго положительным.
2x+3\gt 0,\qquad x\gt -1{,}5
Теперь по определению логарифма: пятёрка во второй степени равна тому, что стоит под логарифмом.
2x+3=5^{2}
Считаем степень.
2x+3=25
Переносим тройку вправо.
2x=22
Делим на 2.
x=11
Проверяем ОДЗ: 11\gt -1{,}5 — подходит.
Ответ
11