Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024446

Сначала ОДЗ. Основание логарифма должно быть положительным и не равным единице (у нас 5 — годится), а выражение под знаком логарифма — строго положительным.

$$2x+3\gt 0,\qquad x\gt -1{,}5$$

Теперь по определению логарифма: пятёрка во второй степени равна тому, что стоит под логарифмом.

$$2x+3=5^{2}$$

Считаем степень.

$$2x+3=25$$

Переносим тройку вправо.

$$2x=22$$

Делим на 2.

$$x=11$$

Проверяем ОДЗ: $11\gt -1{,}5$ — подходит.