ID: 00024445
Решите уравнение: $\log_2 (x-1)=3$.
Ответ дайте целым числом.
Источник: Global_EE
Сначала про область допустимых значений (ОДЗ). У логарифма $\log_a b$ основание должно быть положительным и не равным единице, а число под знаком логарифма — строго положительным. Основание тут 2 — с ним всё в порядке, а выражение под логарифмом даёт условие:
$$x-1\gt 0,\qquad x\gt 1$$
Теперь само уравнение. Запись $\log_2 (x-1)=3$ по определению логарифма означает: двойку возвели в третью степень и получили $x-1$.
$$x-1=2^{3}$$
Считаем степень.
$$x-1=8$$
Переносим единицу вправо.
$$x=9$$
Проверяем ОДЗ: $9\gt 1$ — подходит.