Задание ЕГЭ по математике: Решите уравнение: log по основанию 2 левая круглая скобка x…
№2. Задание без номера
ID: 00024445
Решите уравнение: \log_2 (x-1)=3.
Источник: Global_EE
Решение
Сначала про область допустимых значений (ОДЗ). У логарифма \log_a b основание должно быть положительным и не равным единице, а число под знаком логарифма — строго положительным. Основание тут 2 — с ним всё в порядке, а выражение под логарифмом даёт условие:
x-1\gt 0,\qquad x\gt 1
Теперь само уравнение. Запись \log_2 (x-1)=3 по определению логарифма означает: двойку возвели в третью степень и получили x-1.
x-1=2^{3}
Считаем степень.
x-1=8
Переносим единицу вправо.
x=9
Проверяем ОДЗ: 9\gt 1 — подходит.
Ответ
9