Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024441

Натуральный логарифм — это логарифм по основанию $e$, его коротко пишут $\ln$. Число $e$ — обычная константа (примерно 2,718), просто с собственным именем.

Переход к новому основанию: $\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}$ — сверху логарифм числа, снизу логарифм старого основания.

Здесь старое основание $a=3$, число $b=7$, новое основание $c=e$.

$$\log_3 7=\frac{\log_e 7}{\log_e 3}=\frac{\ln 7}{\ln 3}$$

Порядок важен: наверху то число, что стояло под логарифмом, внизу — прежнее основание.