Задание ЕГЭ по математике: Выразите log по основанию 3 7 через натуральные логарифмы.

Натуральный логарифм — это логарифм по основанию e, его коротко пишут \ln. Число e — обычная константа (примерно 2,718), просто с собственным именем.

Переход к новому основанию: \log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a} — сверху логарифм числа, снизу логарифм старого основания.

Здесь старое основание a=3, число b=7, новое основание c=e.

\log_3 7=\frac{\log_e 7}{\log_e 3}=\frac{\ln 7}{\ln 3}

Порядок важен: наверху то число, что стояло под логарифмом, внизу — прежнее основание.