Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024440

Десятичный логарифм — это логарифм по основанию 10, его коротко пишут $\lg$. Именно такое основание есть на калькуляторе, поэтому к нему часто и переходят.

Переход к новому основанию делают по формуле $\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}$: сверху логарифм числа, снизу логарифм старого основания.

У нас старое основание $a=2$, число $b=5$, новое основание $c=10$.

$$\log_2 5=\frac{\log_{10} 5}{\log_{10} 2}=\frac{\lg 5}{\lg 2}$$

Важно не перепутать порядок: наверху идёт число, стоявшее под логарифмом, внизу — прежнее основание.