Задание ЕГЭ по математике: Выразите log по основанию 2 5 через десятичные логарифмы.

Десятичный логарифм — это логарифм по основанию 10, его коротко пишут \lg. Именно такое основание есть на калькуляторе, поэтому к нему часто и переходят.

Переход к новому основанию делают по формуле \log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}: сверху логарифм числа, снизу логарифм старого основания.

У нас старое основание a=2, число b=5, новое основание c=10.

\log_2 5=\frac{\log_{10} 5}{\log_{10} 2}=\frac{\lg 5}{\lg 2}

Важно не перепутать порядок: наверху идёт число, стоявшее под логарифмом, внизу — прежнее основание.