ID: 00024440
Выразите $\log_2 5$ через десятичные логарифмы.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Десятичный логарифм — это логарифм по основанию 10, его коротко пишут $\lg$. Именно такое основание есть на калькуляторе, поэтому к нему часто и переходят.
Переход к новому основанию делают по формуле $\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}$: сверху логарифм числа, снизу логарифм старого основания.
У нас старое основание $a=2$, число $b=5$, новое основание $c=10$.
$$\log_2 5=\frac{\log_{10} 5}{\log_{10} 2}=\frac{\lg 5}{\lg 2}$$
Важно не перепутать порядок: наверху идёт число, стоявшее под логарифмом, внизу — прежнее основание.