Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024435

Сравним две записи: в первой основание 2 и число 8, во второй они поменялись местами. Такие логарифмы связаны формулой перехода к новому основанию.

$$\log_8 2=\frac{\log_2 2}{\log_2 8}$$

В числителе основание и число совпали, а такой логарифм равен единице: $\log_2 2=1$ (двойку надо возвести в первую степень, чтобы получить двойку).

Знаменатель дан в условии: $\log_2 8=3$.

$$\frac{1}{3}$$

Общее правило: если поменять местами основание и число, логарифм «переворачивается» — $\log_b a=\dfrac{1}{\log_a b}$.