Задание ЕГЭ по математике: Зная, что log по основанию 2 8 равно 3 , найдите log по…
№2. Задание без номера
ID: 00024435
Зная, что \log_2 8=3, найдите \log_8 2.
Источник: Global_EE
Решение
Сравним две записи: в первой основание 2 и число 8, во второй они поменялись местами. Такие логарифмы связаны формулой перехода к новому основанию.
\log_8 2=\frac{\log_2 2}{\log_2 8}
В числителе основание и число совпали, а такой логарифм равен единице: \log_2 2=1 (двойку надо возвести в первую степень, чтобы получить двойку).
Знаменатель дан в условии: \log_2 8=3.
\frac{1}{3}
Общее правило: если поменять местами основание и число, логарифм «переворачивается» — \log_b a=\dfrac{1}{\log_a b}.