ID: 00024434
Упростите: $\log_{27} 64$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Оба числа — кубы.
$$27=3^{3},\qquad 64=4^{3}$$
$$\log_{27} 64=\log_{3^{3}} 4^{3}$$
Переходим к основанию 3 по формуле $\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}$.
$$\log_{3^{3}} 4^{3}=\frac{\log_3 4^{3}}{\log_3 3^{3}}$$
Показатели выносим вперёд множителями, $\log_3 3=1$.
$$\frac{3\log_3 4}{3}=\log_3 4$$