ID: 00024433
Упростите: $\log_9 16$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
И основание, и число под логарифмом — квадраты.
$$9=3^{2},\qquad 16=4^{2}$$
$$\log_9 16=\log_{3^{2}} 4^{2}$$
Переходим к основанию 3 по формуле $\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}$.
$$\log_{3^{2}} 4^{2}=\frac{\log_3 4^{2}}{\log_3 3^{2}}$$
Выносим показатели вперёд множителями, $\log_3 3=1$.
$$\frac{2\log_3 4}{2}=\log_3 4$$