ID: 00024432
Упростите: $\log_8 27$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Оба числа — точные кубы.
$$8=2^{3},\qquad 27=3^{3}$$
$$\log_8 27=\log_{2^{3}} 3^{3}$$
Перейдём к основанию 2 по формуле $\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}$.
$$\log_{2^{3}} 3^{3}=\frac{\log_2 3^{3}}{\log_2 2^{3}}$$
Показатели выносим вперёд множителями, помня, что $\log_2 2=1$.
$$\frac{3\log_2 3}{3}=\log_2 3$$
Тройки сократились.