Global EE

Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024432

Задание №23. Азы Математики

Логарифмы

№2. Задание без номера

ID: 00024432

Упростите: $\log_8 27$.

Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.

Источник: Global_EE

Решение

Оба числа — точные кубы.

$$8=2^{3},\qquad 27=3^{3}$$

$$\log_8 27=\log_{2^{3}} 3^{3}$$

Перейдём к основанию 2 по формуле $\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}$.

$$\log_{2^{3}} 3^{3}=\frac{\log_2 3^{3}}{\log_2 2^{3}}$$

Показатели выносим вперёд множителями, помня, что $\log_2 2=1$.

$$\frac{3\log_2 3}{3}=\log_2 3$$

Тройки сократились.

Ответ

log_2(3) / log₂3 / log_2 3 / log2(3) / log 2 3 / log_{2}3
Другие задания по теме «Логарифмы» (8)