Задание ЕГЭ по математике: Упростите: log по основанию 4 25 .
№2. Задание без номера
ID: 00024431
Упростите: \log_4 25.
Источник: Global_EE
Решение
Здесь и основание, и число под логарифмом — точные квадраты.
4=2^{2},\qquad 25=5^{2}
\log_4 25=\log_{2^{2}} 5^{2}
Перейдём к основанию 2 по формуле \log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}.
\log_{2^{2}} 5^{2}=\frac{\log_2 5^{2}}{\log_2 2^{2}}
Показатели выносим вперёд множителями, а \log_2 2=1.
\frac{2\log_2 5}{2}=\log_2 5
Одинаковые степени у основания и у числа под логарифмом «сокращаются».