ID: 00024431
Упростите: $\log_4 25$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Здесь и основание, и число под логарифмом — точные квадраты.
$$4=2^{2},\qquad 25=5^{2}$$
$$\log_4 25=\log_{2^{2}} 5^{2}$$
Перейдём к основанию 2 по формуле $\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}$.
$$\log_{2^{2}} 5^{2}=\frac{\log_2 5^{2}}{\log_2 2^{2}}$$
Показатели выносим вперёд множителями, а $\log_2 2=1$.
$$\frac{2\log_2 5}{2}=\log_2 5$$
Одинаковые степени у основания и у числа под логарифмом «сокращаются».