Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024431

Здесь и основание, и число под логарифмом — точные квадраты.

$$4=2^{2},\qquad 25=5^{2}$$

$$\log_4 25=\log_{2^{2}} 5^{2}$$

Перейдём к основанию 2 по формуле $\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}$.

$$\log_{2^{2}} 5^{2}=\frac{\log_2 5^{2}}{\log_2 2^{2}}$$

Показатели выносим вперёд множителями, а $\log_2 2=1$.

$$\frac{2\log_2 5}{2}=\log_2 5$$

Одинаковые степени у основания и у числа под логарифмом «сокращаются».