Задание ЕГЭ по математике: Упростите: log по основанию 9 25 .
№2. Задание без номера
ID: 00024430
Упростите: \log_9 25.
Источник: Global_EE
Решение
Точного «красивого» числа тут не получится, но выражение можно сделать проще. Заметим, что и основание, и число под логарифмом — точные квадраты.
9=3^{2},\qquad 25=5^{2}
\log_9 25=\log_{3^{2}} 5^{2}
Перейдём к основанию 3 по формуле \log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}.
\log_{3^{2}} 5^{2}=\frac{\log_3 5^{2}}{\log_3 3^{2}}
Показатели степеней выносим вперёд множителями, а \log_3 3=1.
\frac{2\log_3 5}{2\log_3 3}=\frac{2\log_3 5}{2}
Двойки сокращаются.
\log_9 25=\log_3 5
Общий вывод: если и основание, и число возвести в одну и ту же степень, логарифм не меняется.