Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024430

Точного «красивого» числа тут не получится, но выражение можно сделать проще. Заметим, что и основание, и число под логарифмом — точные квадраты.

$$9=3^{2},\qquad 25=5^{2}$$

$$\log_9 25=\log_{3^{2}} 5^{2}$$

Перейдём к основанию 3 по формуле $\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}$.

$$\log_{3^{2}} 5^{2}=\frac{\log_3 5^{2}}{\log_3 3^{2}}$$

Показатели степеней выносим вперёд множителями, а $\log_3 3=1$.

$$\frac{2\log_3 5}{2\log_3 3}=\frac{2\log_3 5}{2}$$

Двойки сокращаются.

$$\log_9 25=\log_3 5$$

Общий вывод: если и основание, и число возвести в одну и ту же степень, логарифм не меняется.