Зная, что log по основанию 2 4 равно 2 (основание 32 равно 2 в степени 5 ), вычислите log по основанию 32 4 .

Задание ЕГЭ по математике: Зная, что log по основанию 2 4 равно 2 (основание 32 равно 2 в…

ID: 00024429

Зная, что $\log_2 4=2$ (основание $32=2^{5}$ ), вычислите $\log_{32} 4$ .

Источник: Global_EE

Дан логарифм по основанию 2, а нужен по основанию 32. Переходим к новому основанию по формуле $\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}$ .

Удобное основание — двойка: и 32, и 4 являются её степенями.

$\log_{32} 4=\frac{\log_2 4}{\log_2 32}$

Числитель дан в условии: $\log_2 4=2$ . Знаменатель считаем: $32=2^{5}$ , значит $\log_2 32=5$ .

$\frac{2}{5}=0{,}4$

0,4