ID: 00024427
Зная, что $\log_2 16=4$ (основание $8=2^{3}$), вычислите $\log_8 16$.
Ответ дайте обыкновенной дробью в виде a/b.
Источник: Global_EE
Нужен логарифм по основанию 8, а известен по основанию 2. Применим формулу перехода к новому основанию: $\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}$.
Удобное основание — двойка, ведь и 8, и 16 через неё выражаются.
$$\log_8 16=\frac{\log_2 16}{\log_2 8}$$
Числитель дан: $\log_2 16=4$. Знаменатель находим сами: $8=2^{3}$, значит $\log_2 8=3$.
$$\frac{4}{3}$$
Дробь несократимая, так и оставляем.