Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024427

Нужен логарифм по основанию 8, а известен по основанию 2. Применим формулу перехода к новому основанию: $\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}$.

Удобное основание — двойка, ведь и 8, и 16 через неё выражаются.

$$\log_8 16=\frac{\log_2 16}{\log_2 8}$$

Числитель дан: $\log_2 16=4$. Знаменатель находим сами: $8=2^{3}$, значит $\log_2 8=3$.

$$\frac{4}{3}$$

Дробь несократимая, так и оставляем.