Задание ЕГЭ по математике: Зная, что log по основанию 2 16 равно 4 (основание 8 равно 2 в…
№2. Задание без номера
ID: 00024427
Зная, что \log_2 16=4 (основание 8=2^{3}), вычислите \log_8 16.
Источник: Global_EE
Решение
Нужен логарифм по основанию 8, а известен по основанию 2. Применим формулу перехода к новому основанию: \log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}.
Удобное основание — двойка, ведь и 8, и 16 через неё выражаются.
\log_8 16=\frac{\log_2 16}{\log_2 8}
Числитель дан: \log_2 16=4. Знаменатель находим сами: 8=2^{3}, значит \log_2 8=3.
\frac{4}{3}
Дробь несократимая, так и оставляем.