Задание ЕГЭ по математике: Зная, что log по основанию 3 27 равно 3 (основание 9 равно 3 в…
№2. Задание без номера
ID: 00024426
Зная, что \log_3 27=3 (основание 9=3^{2}), вычислите \log_9 27.
Источник: Global_EE
Решение
Дан логарифм по основанию 3, а нужен по основанию 9. Пересчитать помогает формула перехода к новому основанию: \log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}.
Возьмём в качестве удобного основания тройку — через неё выражаются и 9, и 27.
\log_9 27=\frac{\log_3 27}{\log_3 9}
Числитель дан в условии: \log_3 27=3. Знаменатель считаем: 9=3^{2}, значит \log_3 9=2.
\frac{3}{2}=1{,}5
Ответ
1,5