Зная, что log по основанию 2 8 равно 3 (основание 4 равно 2 в квадрате ), вычислите log по основанию 4 8 .

Задание ЕГЭ по математике: Зная, что log по основанию 2 8 равно 3 (основание 4 равно 2 в…

№2. Задание без номера

ID: 00024425

Зная, что $\log_2 8=3$ (основание $4=2^{2}$ ), вычислите $\log_4 8$ .

Источник: Global_EE

Решение

Нам дан логарифм по основанию 2, а нужен по основанию 4. Есть правило перехода к новому основанию: $\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}$ — можно пересчитать логарифм через любое удобное основание $c$ (при $a,b,c\gt 0$ и $a\ne 1$ , $c\ne 1$ ).

Удобное основание тут — двойка, ведь через неё выражаются и 4, и 8.

$\log_4 8=\frac{\log_2 8}{\log_2 4}$

Числитель нам дали в условии: $\log_2 8=3$ . Знаменатель считаем сами: $4=2^{2}$ , значит $\log_2 4=2$ .

$\frac{3}{2}=1{,}5$

Ответ

1,5