ID: 00024425
Зная, что $\log_2 8=3$ (основание $4=2^{2}$), вычислите $\log_4 8$.
Ответ дайте десятичной дробью, разделитель — запятая.
Источник: Global_EE
Нам дан логарифм по основанию 2, а нужен по основанию 4. Есть правило перехода к новому основанию: $\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}$ — можно пересчитать логарифм через любое удобное основание $c$ (при $a,b,c\gt 0$ и $a\ne 1$, $c\ne 1$).
Удобное основание тут — двойка, ведь через неё выражаются и 4, и 8.
$$\log_4 8=\frac{\log_2 8}{\log_2 4}$$
Числитель нам дали в условии: $\log_2 8=3$. Знаменатель считаем сами: $4=2^{2}$, значит $\log_2 4=2$.
$$\frac{3}{2}=1{,}5$$