Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024425

Нам дан логарифм по основанию 2, а нужен по основанию 4. Есть правило перехода к новому основанию: $\log_a b=\dfrac{\log_c b}{\log_c a}$ — можно пересчитать логарифм через любое удобное основание $c$ (при $a,b,c\gt 0$ и $a\ne 1$, $c\ne 1$).

Удобное основание тут — двойка, ведь через неё выражаются и 4, и 8.

$$\log_4 8=\frac{\log_2 8}{\log_2 4}$$

Числитель нам дали в условии: $\log_2 8=3$. Знаменатель считаем сами: $4=2^{2}$, значит $\log_2 4=2$.

$$\frac{3}{2}=1{,}5$$