ID: 00024423
Пусть $\log_3 7=b$. Выразите $\log_3 \dfrac{1}{49}$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Известен логарифм семёрки, значит и дробь $\frac{1}{49}$ надо выразить через семёрку.
Сначала распишем 49.
$$49=7^{2}$$
Дробь с единицей в числителе — это отрицательная степень: $\frac{1}{a^{n}}=a^{-n}$.
$$\frac{1}{49}=\frac{1}{7^{2}}=7^{-2}$$
Теперь под логарифмом степень, а её показатель выносим вперёд множителем: $\log_a x^{n}=n\log_a x$.
$$\log_3 \frac{1}{49}=\log_3 7^{-2}=-2\log_3 7$$
Подставляем обозначение из условия.
$$-2\log_3 7=-2b$$