ID: 00024423
Пусть \log_3 7=b. Выразите \log_3 \dfrac{1}{49}.
Источник: Global_EE
Известен логарифм семёрки, значит и дробь \frac{1}{49} надо выразить через семёрку.
Сначала распишем 49.
49=7^{2}
Дробь с единицей в числителе — это отрицательная степень: \frac{1}{a^{n}}=a^{-n}.
\frac{1}{49}=\frac{1}{7^{2}}=7^{-2}
Теперь под логарифмом степень, а её показатель выносим вперёд множителем: \log_a x^{n}=n\log_a x.
\log_3 \frac{1}{49}=\log_3 7^{-2}=-2\log_3 7
Подставляем обозначение из условия.
-2\log_3 7=-2b