Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024423

Известен логарифм семёрки, значит и дробь $\frac{1}{49}$ надо выразить через семёрку.

Сначала распишем 49.

$$49=7^{2}$$

Дробь с единицей в числителе — это отрицательная степень: $\frac{1}{a^{n}}=a^{-n}$.

$$\frac{1}{49}=\frac{1}{7^{2}}=7^{-2}$$

Теперь под логарифмом степень, а её показатель выносим вперёд множителем: $\log_a x^{n}=n\log_a x$.

$$\log_3 \frac{1}{49}=\log_3 7^{-2}=-2\log_3 7$$

Подставляем обозначение из условия.

$$-2\log_3 7=-2b$$