Вычислите: log по основанию 2 левая круглая скобка 4 в кубе правая круглая скобка .

Задание ЕГЭ по математике: Вычислите: log по основанию 2 левая круглая скобка 4 в кубе…

№2. Задание без номера

ID: 00024420

Вычислите: $\log_2 \left(4^{3}\right)$ .

Источник: Global_EE

Решение

Под логарифмом стоит степень. Для такого случая есть правило: показатель степени можно вынести множителем вперёд, $\log_a x^{n}=n\log_a x$ (при $a\gt 0$ , $a\ne 1$ , $x\gt 0$ ).

Выносим тройку.

$\log_2 \left(4^{3}\right)=3\log_2 4$

Оставшийся логарифм считаем по определению: $4=2^2$ , значит $\log_2 4=2$ .

$3\cdot 2=6$

Проверка: $4^3=64=2^6$ , показатель тот же.

Ответ