Задание ЕГЭ по математике: Вычислите: log по основанию 2 дробь: числитель: 32, знаменатель:…

№2. Задание без номера

ID: 00024416

Вычислите: $\log_2 \dfrac{32}{4}$ .

Источник: Global_EE

Решение

Под логарифмом стоит частное, а для частного есть своё правило: логарифм дроби равен разности логарифмов, $\log_a \frac{x}{y}=\log_a x-\log_a y$ (при $a\gt 0$ , $a\ne 1$ и положительных $x$ , $y$ ).

$\log_2 \frac{32}{4}=\log_2 32-\log_2 4$

Считаем каждый кусок через степени двойки: $32=2^5$ , значит $\log_2 32=5$ ; $4=2^2$ , значит $\log_2 4=2$ .

$5-2=3$

Проверка вторым способом: $\frac{32}{4}=8=2^3$ , показатель тот же.

Ответ