Пусть log по основанию 2 3 равно p, log по основанию 2 5 равно q, log по основанию 2 7 равно r. Выразите log по основанию 2 105. Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.

Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024415

Задание №23. Азы Математики

ID: 00024415

Пусть $\log_2 3=p$ , $\log_2 5=q$ , $\log_2 7=r$ . Выразите $\log_2 105$ .

Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.

Источник: Global_EE

Известны логарифмы чисел 3, 5 и 7. Значит число 105 надо разложить именно на эти множители.

Делим: $$105:5=21$$ , а $21=3\cdot 7$ .

$105=3\cdot 5\cdot 7$

Правило логарифма произведения работает и для трёх множителей — логарифм разбивается на сумму трёх логарифмов.

$\log_2 105=\log_2 3+\log_2 5+\log_2 7$

Подставляем обозначения из условия.

$\log_2 3+\log_2 5+\log_2 7=p+q+r$

p+q+r / r+q+p / q+p+r

Другие задания по теме «Логарифмы» (8)