ID: 00024415
Пусть $\log_2 3=p$, $\log_2 5=q$, $\log_2 7=r$. Выразите $\log_2 105$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Известны логарифмы чисел 3, 5 и 7. Значит число 105 надо разложить именно на эти множители.
Делим: $105:5=21$, а $21=3\cdot 7$.
$$105=3\cdot 5\cdot 7$$
Правило логарифма произведения работает и для трёх множителей — логарифм разбивается на сумму трёх логарифмов.
$$\log_2 105=\log_2 3+\log_2 5+\log_2 7$$
Подставляем обозначения из условия.
$$\log_2 3+\log_2 5+\log_2 7=p+q+r$$