ID: 00024413
Пусть $\log_5 2=a$, $\log_5 3=b$. Выразите $\log_5 6$.
Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.
Источник: Global_EE
Нам известны логарифмы двойки и тройки по основанию 5, а спрашивают про шестёрку. Значит надо связать шестёрку с двойкой и тройкой.
$$6=2\cdot 3$$
Под логарифмом получилось произведение, а логарифм произведения равен сумме логарифмов: $\log_a (xy)=\log_a x+\log_a y$.
$$\log_5 6=\log_5 (2\cdot 3)=\log_5 2+\log_5 3$$
Осталось подставить обозначения из условия.
$$\log_5 2+\log_5 3=a+b$$