Пусть log по основанию 5 2 равно a, log по основанию 5 3 равно b. Выразите log по основанию 5 6. Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.

Логарифмы — Задание ЕГЭ по математике №00024413

Задание №23. Азы Математики

ID: 00024413

Пусть $\log_5 2=a$ , $\log_5 3=b$ . Выразите $\log_5 6$ .

Ответ дайте выражением. Корень записывайте буквами sqrt, степень — через ^. Например: 3sqrt5, x^2.

Источник: Global_EE

Нам известны логарифмы двойки и тройки по основанию 5, а спрашивают про шестёрку. Значит надо связать шестёрку с двойкой и тройкой.

$6=2\cdot 3$

Под логарифмом получилось произведение, а логарифм произведения равен сумме логарифмов: $\log_a (xy)=\log_a x+\log_a y$ .

$\log_5 6=\log_5 (2\cdot 3)=\log_5 2+\log_5 3$

Осталось подставить обозначения из условия.

$\log_5 2+\log_5 3=a+b$

a+b / b+a

Другие задания по теме «Логарифмы» (8)